如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC,EF∥AC交BC于点F.(1)试说明四边形AEFC是等腰梯形;(2)请判断AE与D
题型:不详难度:来源:
如图,等边三角形ABC,点E是AB上一点,点D在CB的延长线上,且ED=EC, EF∥AC交BC于点F. (1)试说明四边形AEFC是等腰梯形; (2)请判断AE与DB的数量关系,并说明你的理由. |
答案
(1)四边形AEFC是等腰梯形 (3′) (2) AE=DB (8′) |
解析
本题考查了等腰梯形的判定,全等三角形的性质和判定,等边三角形的性质的应用. (1)根据平行得出梯形AEFC,根据等边三角形性质得出∠A=∠ACB,根据等腰梯形的判定推出即可;(2)求出AE=CF,推出∠EFB=∠ACB=∠ABC,推出∠D=∠ECD,根据AAS证出△EFD≌△EBC,得出DF=BC,推出BD=CF即可. |
举一反三
已知:如图,在中,是边的中点,是的中点,连接并延长到点,使EF=BE,连结AF、. (1)试说明ADCF是平行四边形; (2)当△ABC满足什么条件时,四边形是矩形,并说明你的理由. |
如图: 在梯形ABCD中,AB∥DC,AD=DC=CB,CE⊥AD,交AD的延长线于E,CF⊥AB,垂足为F.
(1) 写出图中相等的线段; (已知的相等线段除外) (2) 若AD=5,CF=4,求四边形ABCD的面积. |
如图,在□ ABCD中,BD为对角线,EF垂直平分BD分别交AD、BC的于点E、F,交BD于点O
(1)试说明:BF=DE; (2)试说明:△ABE≌△CDF; (3)如果在□ ABCD中, AB=5,AD=10,有两动点P、Q分别从B、D两点同时出发,沿△BAE和△DFC各边运动一周,即点自B→A→E→B停止,点Q自D→F→C→D停止,点P运动的路程是m,点Q运动的路程是n,当四边形BPDQ是平行四边形时,求m与n满足的数量关系.(画出示意图) |
如图,已知M是平行四边形ABCD的边AB上的一点,连结DM,DB,CM,BD与CM交于点E。则△DEM的面积与△CBE的面积的关系是 . |
如图,在一个正方形被分成三十六个面积均为1 的小正方形,点A与点B在两个格点上。在格点上存在点C,使△ABC的面积为2,则这样的点C有 个. |
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