如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向

如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向

题型:不详难度:来源:
如图(1),在梯形ABCD中,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,BC=12cm,DC=10cm.若动点P从A点出发,以每秒4cm的速度沿线段AD、DC向C点运动;动点Q从C点出发以每秒5cm的速度沿CB向B点运动. 当Q点到达B点时,动点P、Q同时停止运动. 设点P、Q同时出发,并运动了t秒.
(1)求梯形ABCD的面积.
(2)当t为何值时,四边形PQCD成为平行四边形?
(3)是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC(如图(2)所示)?若存在,求出此时t的值,若不存在,说明理由.
答案
(1)面积为48cm2
(2) t=
(3)存在
t=
解析
(1)作DH∥AB交BC于H,利用勾股定理说明DH⊥BC再求得面积为
(2)若四边形PQCD成为平行四边形,则PD=CQ,即可得到结果;
(3)连接DQ,根据面积相等得PQ=3t,即得CQ="5t," PC=14-4t,再根据勾股定理即可求得结果。
举一反三
如图,正方形ABCD中,O为BD中点,以BC为边向正方形内作等边△BCE,连接并延长AE交CD于F,连接BD分别交CE、AF于G、H,下列结论:①∠CEH=45º;②GF∥DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤.其中正确的结论是(     )
A.①②③B.①②④C.①②⑤D.②④⑤

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已知平行四边形的一边长为,则对角线的长度可能取下列数组中的(  )
A.B.C.D.

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如图,将一张长为70cm的矩形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状,若折叠后AB与CD的距离为60cm,则原纸片的宽度为(   )
A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.30 cm

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如图,△中,分別是△两个外角的平分线.
(1)求证:
(2)若,试说明四边形是菱形.
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如图,在矩形中,平分,交于点,点在边上.
(1)如果,那么相等吗?证明你的结论.
(2)如果,那么有怎样的位置关系?证明你的结论.
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