如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC, E为AB边上一点,∠BCE= 15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有
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如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=BC, E为AB边上一点,∠BCE= 15°,AE=AD.连接DE、AC交于F,连接BF.则有下列3个结论:① ②△ACD≌△ACE; ③ △CDE为等边三角形,其中正确的结论是 ( )
A.①② B.①③ C.③ D.①②③ |
答案
D |
解析
解:∵∠ABC=90°,AB=BC, ∴∠BAC=∠ACB=45°, 又∵∠BAD=90°, ∴∠DAC=∠BAC, 又AD=AE,AC=AC, ∴△ACD≌△ACE;故②正确; ②同理∠AED=45°, ∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°, ∴∠DEC=60°, ∵ACD≌△ACE, ∴CD=CE, ∴△CDE为等边三角形.故①③正确; 故选D |
举一反三
已知一个菱形的两条对角线的长分别为10和24,则这个菱形的周长为 。 |
顺次连接四边形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,四边形ABCD应添加___________,可使四边形EFGH成为矩形。 |
已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,F为BC延长线上点,CE="CF."
(1)求证:△BEC≌△DFC; (2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数 |
若等腰梯形的中位线长与腰长相等,周长为80,高为12,则它的面积为 。 |
(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°. 求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明. 证明:在边AB上截取AE=MC,连ME. ∵正方形ABCD中,∠B=90°,∠AMN=90° ∴∠1=180°-∠AMN-∠AMB =180°-∠B-∠AMB=∠2 (下面请你完成余下的证明过程) (2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由. |
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