如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证:OE=OF;(2)当点
题型:不详难度:来源:
如图,△ABC中,点O是AC边上的一动点,过O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:OE=OF; (2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并证明你的结论;
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答案
解:(1)证明:∵MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD, ∴∠BCE=∠ACE=∠OEC,∠OCF=∠FCD=∠OFC, ∴OE=OC,OC=OF, ∴OE=OF. (2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形, ∵AO=CO,OE=OF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵∠ECA+∠ACF=∠BCD, ∴∠ECF=90°, ∴四边形AECF是矩形. |
解析
(1)根据MN∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD及等角对等边即可证得OE=OF; (2)根据矩形的性质可知:对角线且互相平分,即AO=CO,OE=OF,故当点O运动到AC的中点时,四边形AECF是矩形。 |
举一反三
如图所示,已知梯形ABCD中,AD∥BC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点, 求证:(1)MN∥BC;(2)MN= (BC-AD). |
等腰梯形一底角为60°,两个底长分别为10cm和20cm,则它的周长是( )A.40cm | B.50cm | C.60cm | D.不能确定 |
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如图,折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,则CE= cm |
已知,如图,四边形中,,,,且, 试求:(1)的度数;(2)四边形的面积(结果保留根号); |
四边形ABCD的对角线交于O点,能判定四边形是正方形的条件是( )
A、AC=BD,AB=CD,AB∥CD。 B、AD∥BC,∠A=∠C。 C、AO=BO=CO=DO,AC⊥BD。 D、AO=CO,BO=DO,AB=BC。 |
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