如图，在矩形中，是的中点，将沿折叠后得到，且点在矩形内部，再延长交于点（1）判断与之长是否相等, 并说明理由．（2）若，求的值．（3）若，求的值．
题型：不详难度：来源：
中，
是
的中点，将
沿
折叠后得到
，且点
在矩形内部，再延长
交
于点
（1）判断
与
之长是否相等, 并说明理由．（2）若
，求
的值．（3）若
，求
的值．答案
（2）2（3）
解析
．…………1分连接
，则
，
．
．…………2分．…………3分（2）由（1）知，
．设
，
，则有
，
，…………4分由对称性有
,
．…………5分在
中，
，即
，…………6分
，…………7分
．…………8分（3）由（1）知，
．设
，则有
，
．…………9分
．…………10分在
中，，即
．…………12分
…………13分
…………14分（1）利用图形的翻折变换性质的出Rt△EGF≌Rt△EDF
（2）运用（1）中结论，根据对称性求解
（3）与（2）同理
举一反三
是矩形纸片，翻折∠
、∠
使
边、
边恰好落在
上。设
分别是
落在AC上的两点，
分别是折痕
与
的交点。
⑴请根据题意，利用尺规作图作出点F、H及折痕CE、AG；
⑵顺次连接G、F、E、H，试确定四边形GFEH的形状,并说明理由。
| A．一组邻边相等的平行四边形是菱形； |
| B．一组邻边相等的矩形是正方形； |
| C．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形； |
| D．一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形. |
和
轴上，则第一个阴影正方形的面积为 ▲ ，第
个阴影正方形的面积为 ▲ .
小题1:求∠PCQ的度数
小题2:求证：∠APB=∠QPC．
，则有结论EF＝BE＋FD成立； 小题1:如图②，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF是∠BAD的一半，那么结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
小题2:若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，延长BC到点E，延长CD到点F，使得∠EAF仍然是∠BAD的一半，则结论EF＝BE＋FD是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
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