如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：①若，则；②若，则DF＝2AD.那么，下面

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E、F分别在线段AB、CD上），记它们的面积分别为和. 现给出下列命题：

①若，则；②若，则DF＝2AD.
那么，下面判断正确的是（   ）
A．①是真命题，②是真命题        B．①是真命题，②是假命题
C．①是假命题，②是真命题             D．①假真命题，②假真命题

答案

 A

解析

①设CF=x，DF=y，BC=h，则由已知菱形BFDE，BF=DF=y
由已知得：=，
得：=，即cos∠BFC=，
∴∠BFC=30°，
由已知
∴∠EDF=30°
∴tan∠EDF=，
所以①是真命题．
②已知菱形BFDE，∴DF=DE
S_△DEF=DF•AD=BD•EF，
又DE²=BD•EF，
∴S_△DEFDE²=DF²，
∴DF•AD=DF²，
∴DF=2AD，
所以②是真命题．
故选：A