在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是 . (多填或错填得0分,少填酌情给分

题型：不详难度：来源：

在四边形中,若有一组对角都为90°,另一组对角不相等的四边形我们称它为“垂直”四边形,那么下列说法正确的序号是 . (多填或错填得0分,少填酌情给分).
① “垂直”四边形对角互补; ②“垂直”四边形对角线互相垂直;
③“垂直”四边形不可能成为梯形;④ 以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角,那么该“垂直”四边形有两组邻边相等.

答案

①③④

解析

分析：根据四边形的内角和为360°，可得到①③正确；由于没有给定对角线的限制条件，不能得到②“垂直”四边形对角线互相垂直；利用三角形全等可以判断④正确．
解：根据四边形的内角和为360°，可得“垂直”四边形对角互补，所以①正确；
垂直”四边形对角线不一定互相垂直，②不正确；
因为“垂直”四边形有一组对角都为90°，另一组对角不相等的四边形，根据四边形的内角和为360°可得不能有相邻的角都为90°，则“垂直”四边形不可能成为梯形，所以③正确；
以“垂直”四边形的非直角顶点为端点的线段若平分这组对角，则可以得到被这条线段分成的两个三角形全等，则该“垂直”四边形有两组邻边相等，所以④正确．
故答案为①③④．

举一反三

课题:探究能拼成正多边形的三角形的面积计算公式.
小题1:如图1,三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝60°，现将六个这样的三角形（设面积为

）拼成一个六边形，由于大六边形三个角都是∠B+∠C=120°,所以由a边围成了一个大的正六边形，其面积可计算出为；由于所围成的小六边形的边长都是，其面积为，由此可得

＝ .
小题2:如图2, 三角形的三边长分别为a、b、c，∠A＝120°，试用这样的三角形拼成一个正三角形(设面积为

),先画出这个正三角形,再推出

的计算公式;
小题3:推广:
对于三角形的三边长分别为a、b、c，当∠A取什么值时,能拼成一个任意正

边形吗?如果能,试写出∠A和三角形的面积

的表达式;如果不能,请简要说明理由.

题型：不详难度：| 查看答案

矩形ABCD中，已知：AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF，设AE=x，△FCG的面积=y.
小题1:如图1，当四边形EFGH为正方形时，求x和y的值；
小题2:如图2，①求y与x之间的函数关系式与自变量的取值范围；
②连接AC，当EF∥AC时，求x和y的值；
③当△CFG是直角三角形时，求x和y的值.