已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),等边三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE="1." 将等边三角形PAE在正方形内按图中所示

 已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),等边三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE="1." 将等边三角形PAE在正方形内按图中所示

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 已知正方形ABCD的边长AB=kk是正整数),等边三角形PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE="1." 将等边三角形PAE在正方形内按图中所示的方式,沿着正方形的边ABBCCDDAAB、…连续地翻转n次,使顶点P第一次回到原来的起始位置. ①如果k=1,那么顶点P第一次回到原来的起始位置时,△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=       ;②如果顶点P第一次回到原来的起始位置时,等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是84,那么正方形ABCD的边长k=         .
答案

解析
(1)正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转,顶点P第一次回到原来的起始位置,实际上正方形周长和与三角形的周长和相等,正方形的周长=4k,三角形的周长=3,即找4k,3的最小公倍数,由此求出k=1,2,3时n的值;故当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k.
(2)根据当k是3的倍数时,n=4k;当k不是3的倍数时,n=12k即可求得k的值.
解答:解:正△PAE的顶点P在正方形内按图1中所示的方式连续地翻转,顶点P第一次回到原来的起始位置,实际上正方形周长和与三角形的周长和相等,正方形的周长=4k,三角形的周长=3,即找4k,3的最小公倍数;
(1)当k=1时,4k,3的最小公倍数是12,故n=12;
(2)当k不是3的倍数时,84=12×7,则k=7;
当k是3的倍数时:84=4×21,则k=21.
举一反三
如图,在菱形中,分别从点出发以同样的速度沿边向点运动.给出以下四个结论:①;②;③当点分别为边的中点时,;④当点分别为边的中点时,的面积最大.上述结论中正确的序号有_______.(把你认为正确的序号填在横线上)
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已知:如图,梯形中,平分分别为ADAB中点,点GBC边上一点,且
小题1:(1)求证:
小题2:(2)猜想:当时,四边形为平行四边形,并说明理由.

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(12分)如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE顺时针旋转△ABF的位置.
小题1:(1)旋转中心是点     ,旋转角度是     度;
小题2:(2)若连结EF,则△AEF是       三角形;
小题3:(3)若四边形AECF的面积为25,DE=2,求AE的长.

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四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有
①AB∥CD,AD=BC           ②AB=CD,AD=BC
③AO=CO,BO="DO"             ④ AB∥CD,AD∥BC
A.1个         B.2个      C.3个        D.4个
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如图,菱形ABCD中,∠BAD=60º ,MAB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若的最小值是,则AB长为
A.B.1 C.2D.3

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