如图, 正方形ABCO放在平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,A、 C两点分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(-4,4)。已知点E、点F分别从
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如图, 正方形ABCO放在平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,A、 C两点分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(-4,4)。已知点E、点F分别从
题型:不详
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如图, 正方形ABCO放在平面直角坐标系中,其中点O为坐标原点,A、 C两点分别在x 轴的负半轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为(-4,4)。已知点E、点F分别从A、点B同时出发,点E以每秒2个单位长度的速度在线段AB上来回运动. 点F沿B→C→0方向,以每秒1个单位长度的速度向点O运动.,当点F到达点O时,E、F两点都停止运动.在E、F的运动过程中,存在某个时刻,使得△OEF的面积为6.那么点E的坐标为
。
答案
(-4,2)
解析
由于点E、F同时运动,根据它们位置的不同,可分成三种情况进行讨论:0<t≤2,2<t≤4,4<t<8.
解:①当0<t≤2时,AE=2t,BE=4-2t,BF=t,FC=4-t,CD=4,
s
△
OEF
=s
正方形
OABC
-S
△
AEO
-S
△
BEF
-S
△
OCF
=16-4t-2(4-t)-t(2-t)=t
2
-4t+8,
∵s
△
OEF
=6,即t
2
-4t+8=6,解得t=2+
或t=2-
,又∵0<t≤2,∴t=2-
.
此时,点E的坐标为(-4,4-2
);
②当2<t≤4时,AE=8-2t,BE=2t-4,BF=t,FC=4-t,CD=4,
s
△
OEF
=s
正方形
OABC
-S
△
AEO
-S
△
BEF
-S
△
OCF
=16-4(4-t)-2(4-t)-t(t-2)=-t
2
+8t-8,
∵s
△
OEF
=6,即-t
2
+8t-8=6,解得t=4+
或t=4-
,又∵2<t≤4,∴t=4-
.
此时,点E的坐标为(-4,2
);
③当4<t<8时,AE=2t-8,FC=t-4,OF=8-t,
s
△
OEF
=
×4×(8-t)=16-2t,
∵s
△
OEF
=6,即16-2t=6,解得t=5,此时,点E的坐标为(-4,2);
故点E的坐标为(-4,4-2
),(-4,2
),(-4,2).
解答本题要充分利用正方形的特殊性质.注意在正方形中的特殊三角形的应用,会用运动时间表示边长,面积,搞清楚正方形中的三角形的三边关系等,可有助于提高解题速度和准确率.
举一反三
如图,菱形
的边长为1,
;作
于点
,以
为一边,做第二个菱形
,使
;作
于点
,以
为一边做第三个菱形
,使
;
依此类推,这样做的第
个菱形
的边
的长是
.
题型:不详
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|
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如图,梯形ABCD中,DC∥AB ,EF是梯形的中位线,对角线BD交EF于G,若AB=10,EF=8,则GF的长等于
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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|
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如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P、Q的移动时间为t(0<t≤4)
小题1:求△PBQ的面积S(cm
2
)与时间t(s)之间的函数关系式;
小题2:是否存在时刻t,使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等?若有,请求出时间t的
值;若没有,请说明理由;
小题3:当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?并判断△PBQ能否
成为等边三角形?
题型:不详
难度:
|
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正方形
、正方形
和正方形
的位置如图所示,点
在线段
上,正方形
的边长为4,则
的面积为( )
A.10
B.12
C.14
D.16
题型:不详
难度:
|
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如图,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且DE=CF,
AF、BE相交于点O,下列结论①AF=BE;②AF⊥BE;③ AO=OF;
④S
△AOB
=S
四边形DEOF
中,错误的有( ).
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
题型:不详
难度:
|
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