如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移

如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移

题型:不详难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm.设P、Q分别为BD、BC上的动点,在点P自点D沿DB方向作匀速移动的同时,点Q自点B沿BC方向向点C作匀速移动,移动的速度均为1cm/s,设P、Q的移动时间为t(0<t≤4)

小题1:求△PBQ的面积S(cm2)与时间t(s)之间的函数关系式;
小题2:是否存在时刻t,使△PBQ的面积与四边形CDPQ的面积相等?若有,请求出时间t的
值;若没有,请说明理由;
小题3:当t为何值时,△PBQ为等腰三角形?并判断△PBQ能否
成为等边三角形?
答案
 
小题1:

∵矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm
∴CD= AB=3cm
∴在Rt△BCD中  BD="5cm"
由题意得:PD=t,BQ=t,BP=5-t
过P作PE⊥BC于E,则PE∥CD 
∴△BPE∽△BDC  ∴   即
                                    2分
            3分
小题2:不存在t满足条件

   ∴时,有

∴令,则有   即  5分
         ∴方程无实数根
∴不存在满足条件的t                                6分
小题3:若BP="PQ  " 则过P作PF⊥BC于F

∴PF∥CD     BF=QF=
∴△BPF∽△BDC  ∴ 
             ∴
若BP=QB,则         ∴       
若QB=PQ,则过Q作QM⊥BD于M
∴∠BMQ=∠C=90° BM=PM=BP
∵∠CBD=∠CBD  ∴△BMQ∽△BDC
   即    ∴
时,△PBQ为等腰三角形      9分
△PBQ不能为等边三角形                             10分
解析
 略
举一反三
正方形、正方形和正方形的位置如图所示,点在线段
上,正方形的边长为4,则的面积为(  )
A.10  B.12C.14D.16

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如图,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且DE=CF,
AF、BE相交于点O,下列结论①AF=BE;②AF⊥BE;③ AO=OF; 
④S△AOB=S四边形DEOF中,错误的有(  ).

A.1个      B.2个      C.3个      D.4个
题型:不详难度:| 查看答案
如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直
平分线与边AD、BC分别交于E、F两点,垂足是点O.

小题1:求证:△AOE≌△COF;
小题2:问:四边形AFCE是什么特殊的四边形?
(直接写出结论,不需要证明)
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如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,求证:∠BAE=∠DCF。
题型:不详难度:| 查看答案
梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,则下底BC的长是____________
题型:不详难度:| 查看答案
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