正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .

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答案

解析

ABCD为正方形，所以BD平分AC
因此A为C关于BD的对称点，BD上任意一点到A与C距离相等
因此PE+PC最小，即PE+PA最小
所以连接A、E，与BD交点即为所求P点
从P作PH垂直BC于H
简单有△EPH∽△EBA，EH：EB=PH：AB
因为BD为正方形对角线，所以∠PBH为45度
△PBH为等腰直角三角形，PH=BH，PB=√2PH
设PH为X，则EH为3-X
（3-X）：3=X：5
8X=15
X=15/8
PB=15√2/8

举一反三

下列四个命题:
①一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; ②一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形;③一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形;
④一组对角相等且这一组对角的顶点所联结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.
其中，正确命题的序号是 .

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如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，若菱形FBCE与菱形ABCD关于BC所在的直线对称，则∠BCE的度数是

A．20°

B．30°

C．45°

D．60°

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已知四边形ABCD，有
①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC="AD." 从这四个条件中任选两个, 能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数，共有( )
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

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若平行四边形的周长为28㎝，两邻边之比为4：3，则其中较长的边长为（）

A．8㎝；

B．10㎝；

C．12㎝；

D．16㎝。

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平行四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比有可能是（）
A、1∶2∶3∶4 B、2∶2∶3∶3 C、2∶3∶2∶3 D、2∶3∶3∶2

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