如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45，把△ABE绕点A逆时针旋转90，落在ADG的位置.（1）请在图中画出ADG.（2）证明：∠GAF=45.（

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如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45，把△ABE绕点A逆时针旋转90，落在ADG的位置.
（1）请在图中画出ADG.
（2）证明：∠GAF=45.
（3）求点A到EF的距离AH.

答案

 
解：（1）画出△ADG         
（2）在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°
∵ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADG
∴∠EAG＝∠BAD＝90°     又∵∠EAF=45
∴∠GAF=∠EAG-∠EAF＝ 45
（3）∵ABE绕点A逆时针旋转90后得到ADG
∴AE＝AG             又∵∠EAF=∠GAF=45，AF＝AF
∴ ΔGAF≌ΔEAF     又∵AD和AH分别是ΔGAF和ΔEAF的对应高
∴AH＝AD＝3，即A到EF的距离AH为3

解析

 略