在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=
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在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4,则S1+S2+S3+S4=
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在直线L上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3,正放置的四个正方形的面积依次是S
1
、S
2
、S
3
、S
4
,则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
=
。
答案
4
解析
运用勾股定理可知,每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积,据此即可解答.
解:观察发现,
∵AB=BE,∠ACB=∠BDE=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,∠ABC+∠EBD=90°,
∴∠BAC=∠BED,
∴△ABC≌△BDE,
S
1
和S
2
之间的两个三角形可以证明全等,
则S
1
+S
2
即直角三角形的两条直角边的平方和,
根据勾股定理,即S
1
+S
2
=1,
同理S
3
+S
4
=3.
则S
1
+S
2
+S
3
+S
4
=1+3=4.
举一反三
一个长方形,长比宽多
,面积是
,则这个长方形的周长为
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(本题满分7分)如图,四边形
ABCD
是菱形,点
G
是
BC
延长线上一点,连接
AG
,分别交
BD
、
CD
于点
E
、
F
,连接
CE
.
(1)求证:∠
DAE
=∠
DCE
;
(2)当
AE
=2
EF
时,判断
FG
与
EF
有何等量关系?并证明你的结论?
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(本小题10分)
将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一个动点.
(1)当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP,求DP的长;
(2)当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;
(3)当点P运动到什么位置时,以D、P、B、Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时□DPBQ的面积.
题型:不详
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(8分)如图在平行四边形
中,
平分
交
于点
,
平分
交
于点
.
求证:(1)
;
(2)若
,则判断四边形
是什么特殊四边形,请证明你的结论.
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下列命题是假命题的是( )
A.两点之间,线段最短.
B.过不在同一直线上的三点有且只有一个圆.
C.一组对应边相等的两个等边三角形全等.
D.对角线相等的四边形是矩形.
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