(本题12分)如图甲,在△ABC中,E是AC边上的一点, (1)在图甲中,作出以BE为对角线的平行四边形BDEF,使D、F分别在BC和AB边上;(2)改变点E的

(本题12分)如图甲,在△ABC中,E是AC边上的一点, (1)在图甲中,作出以BE为对角线的平行四边形BDEF,使D、F分别在BC和AB边上;(2)改变点E的

题型:不详难度:来源:
(本题12分)如图甲,在△ABC中,E是AC边上的一点,
(1)在图甲中,作出以BE为对角线的平行四边形BDEF,使D、F分别在BC和AB边上;
(2)改变点E的位置,则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形?若有,请在图乙中作出点E的位置(用尺规作图,并保留作图痕迹);若没有,请说明理由.
 
答案
(2)有
解析

分析:根据菱形的判定和平行四边形的性质作图。
解答:

(1)过点E分别作ED∥AB交BC于点D,EF∥BC交AB于点F,四边形BDEF即为所求。
(2)先作∠ABC的平分线BE交AC于点E,
再过点E分别作ED∥AB交BC于点D,EF∥BC交AB于点F,
四边形BDEF即为所求。
点评:本题考查了尺规作图,要掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据,常用三种方法:①定义;②四边相等;③对角线互相垂直平分.具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定。
举一反三
对于ABCD,下列结论不正确的是(    )
A.AB=CDB.AC="BD"
C.∠B=∠DD.当∠ABC=90°时,它是矩形

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如图,在ABCD中,∠B=110°,延长AD至点F,延长CD至点E,连结EF,则∠E+∠F等于(      )
A.110°B.30°C.50°D.70°

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如图,一个顶角为40°的等腰三角形纸片剪去顶角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=________
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,若再加上一个条件___________,则可得梯形ABCD是等腰梯形。
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如图(1)的矩形纸片折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处,如图(2),已知∠MPN=90º,PM=3,PN=4,那么矩形ABCD的周长为             
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