如图，Rt△ABC中，A＝90，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大

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如图，Rt△ABC中，

A＝90

，AB＝4，AC＝3，D在BC上运动(不与B、C重合)，过D点分别向AB、Ac作垂线，垂足分别为E、F，则矩形AEDF的面积的最大值为___________。

答案

解析

首先设DE=x．依题意求出△BDE∽△BCA，然后根据矩形的面积以及二次函数求最值的方法求解．
解：设DE=x．
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BCA．
∴

，BE=

x，则AE=4-

x．
则矩形AEDF的面积是x（4-

x）=-

x²+4x，根据二次函数求最值的方法，知矩形面积的最大值是

=3．
故答案为：3．

举一反三

已知菱形的边长为6，一个内角为

，则菱形较短的对角线长是（）

A．

B．

C．3

D．6

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如图，

是正方形，点

在

上，

于

，请你在

上确定一点

，使

，并说明理由。

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如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝4

，将矩形纸片沿对角线AC向下翻折，点D落在点D’处，联结B D’，如图2，求线段BD^’的长．

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如图1，在

中，

为锐角，点

为射线

上一点，联结

，以

为一边且在

的右侧作正方形

．
（1）如果

，

，
①当点

在线段

上时（与点

不重合），如图2，线段

所在直线的位置关系为 __________ ，线段

的数量关系为；
②当点

在线段

的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；

（2）如果

，

是锐角，点

在线段

上，当

满足什么条件时，

（点

不重合），并说明理由．

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动手操作：在矩形纸片

中，

．如图所示，折叠纸片，使点

落在

边上的

处，折痕为

．当点

在

边上移动时，折痕的端点

也随之移动．若限定点

分别在

边上移动，则点

在

边上距B点可移动的最短距离为．

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