(1)①垂直,相等;………………………………………………………………………1分 ②当点D在BC的延长线上时①的结论仍成立.…………………………………2分 由正方形ADEF得 AD=AF ,∠DAF=90º. ∵∠BAC=90º,∴∠DAF=∠BAC, ∴∠DAB=∠FAC, 又AB=AC,∴△DAB≌△FAC , ∴CF=BD, ∠ACF=∠ABD. ∵∠BAC=90º, AB=AC, ∴∠ABC=45º,∴∠ACF=45º, ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90º. 即 CF⊥BD. ……………………………………………………………………5分 (2)当∠ACB=45º时,CF⊥BD(如图).……………………………………………6分 理由:过点A作AG⊥AC交CB或CB的延长线于点G, 则∠GAC=90º, ∵∠ACB=45°,∠AGC=90°—∠ACB=45°, ∴∠ACB=∠AGC,∴AC=AG, ∵点D在线段BC上,∴点D在线段GC上, 由(1)①可知CF⊥BD. ………………………………………………… |