解:设AD’交BC于O, 方法一: 过点B作BE⊥AD’于E, 矩形ABCD中, ∵AD∥BC,AD=BC, ∠B=∠D=∠BAD=90°, 在Rt△ABC中, ∵tan∠BAC=, ∴∠BAC=60°,∴∠DAC=90°—∠BAC=30°,……………………………2分 ∵将△ACD沿对角线AC向下翻折,得到△ACD’, ∴AD’=AD=BC=,∠1=∠DAC=30°, ∴∠4=∠BAC—∠1=30°, 又在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∴BE=2, ……………………………………4分 ∴AE=,∴D’E=AD’—AE=, ∴AE=D’E,即BE垂直平分AD’,∴BD’=AB=4. ……………………………5分 方法二: 矩形ABCD中,∵AD∥BC,AD=BC,∠B=∠D=90°,∴∠ACB=∠DAC, 在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=, ∴∠BAC=60°,∴∠ACB=90°—∠BAC=30°,……………………………2分∵将△ACD沿对角线AC向下翻折,得到△ACD’, ∴AD=AD’=BC,∠1=∠DAC=∠ACB=30°, ∴OA=OC, ∴OD’=OB,∴∠2=∠3, ∵∠BOA=∠1+∠ACB=60°, ∠2+∠3=∠BOA, ∴∠2=∠BOA=30°,…………………………………………………………4分 ∵∠4=∠BAC—∠1=30°,∴∠2=∠4,∴BD’=AB=4. |