(7分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.(1)求证:△ABE≌△DFE;(2)连接CE,当CE平分∠BCD时,
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(7分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△DFE; (2)连接CE,当CE平分∠BCD时,求证:ED=FD.
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答案
(1)证明:∵在□ABCD中,∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE, ∵E是AD中点,∴AE=DE,……………….2分 在△BAE和△FDE中 ∠A=∠FDE AE=DE ∠AEB=∠DEF ∴△BAE≌△FDE…………………………….4分 (2)∵在□ABCD中,∴AB=CD,AD∥BC ∵△BAE≌△FDE,∴AB=DF ∴DC=DF……………………………………..5分 ∵AD∥BC ∴∠ECB=∠DEC ∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC ∴DE=DF…………………………………………..7分 |
解析
略 |
举一反三
已知下列命题: ①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直平分的四边形是菱形; ③对角线相等的四边形是矩形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ ) |
已知平行四边形ABCD(AB>BC),分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量 中,与向量的模相等的向量是▼. |
(本题12分) 如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O. (1)求证:四边形AEFD是菱形; (2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数; (3)若BE=EF=FC,设AB = m,CD = n,求四边形ABCD的面积. |
如图5,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,BC=2,tanA=2,则梯形ABCD的面积是_______________. |
(本题12分)如图8,在菱形ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为E、F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE; (3)若对角线BD与AE、AF交于点M、N,且BM=MN(如图9). 求证:∠EAF=2∠BAE. |
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