如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,点F在边AD的延长线上,且DF= BE.则下列结论:①∠ECB是锐角,;②AE<AG
题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG =45°,点F在边AD的延长线上,且DF= BE.则下列结论:①∠ECB是锐角,; ②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG= BE+GD中一定成立的结论有 ▲ (写出全部正确结论). |
答案
①③④ |
解析
根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部,可知∠ECB是锐角;根据点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°,判断不出AE与AG的大小;由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°,又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF.又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立. 解:根据题意∠ECB在∠BCD=90°内部,可知∠ECB是锐角,故①正确; 根据点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG=45°, 判断不出AE与AG的大小,故②错误; 在正方形ABCD中, ∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF, ∴△CBE≌△CDF. ∴CE=CF, ∵△CBE≌△CDF, ∴∠BCE=∠DCF, ∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°, 又∠GCE=45°, ∴∠GCF=∠GCE=45°. ∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC, ∴△ECG≌△FCG,故③正确; 又GE=GF. ∴GE=DF+GD=BE+GD,故④正确. 故答案为:①③④. |
举一反三
(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC 的垂线,垂足分别为点E、F.四边形ADFE是何种特殊的四边形?请写出你的理 由. |
(7分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F. (1)求证:△ABE≌△DFE; (2)连接CE,当CE平分∠BCD时,求证:ED=FD.
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已知下列命题: ①对角线互相平分的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直平分的四边形是菱形; ③对角线相等的四边形是矩形;④对角线相等的梯形是等腰梯形.其中真命题有( ▼ ) |
已知平行四边形ABCD(AB>BC),分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量 中,与向量的模相等的向量是▼. |
(本题12分) 如图,AD//BC,点E、F在BC上,∠1=∠2,AF⊥DE,垂足为点O. (1)求证:四边形AEFD是菱形; (2)若BE=EF=FC,求∠BAD+∠ADC的度数; (3)若BE=EF=FC,设AB = m,CD = n,求四边形ABCD的面积. |
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