(8分)如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。(1)求证:OE=OD ;(2)当
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(8分)如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。(1)求证:OE=OD ;(2)当
题型:不详
难度:
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(8分)如图,△ABC中,点O在边AB上,过点O作BC的平行线交∠ABC
的平分线于点D,过点B作BE⊥BD,交直线OD于点E。
(1)求证:OE=OD ;
(2)当点O在什么位置时,四边形BDAE是矩形
?说明理由;
(3)在满足(2)的条件下,还需△ABC满足什么条件时,四边形BDAE是正方形?写出你确定的条件,并画出图形,不必证明。
答案
(1)
∵
是
的平分线,∴
。
∵
∥
,∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
………………………3分
(2)当点
是边
的中点时,四边形
是矩形。…………4分
理由:当点
是边
的中点时,
∵
∴四边形
是平行四
边形
∵
∴四边形
是矩形 ………………………5分
(3)△
是以
为直角的直角三角形时,
四边形
是正方形。 ………………………6分
(说出“
为直角”即可)
如图2。(可以不将四边形
画完整) ………………………8分
(其它解法,正确合理可参照给分。)
解析
略
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角
线的交点,OD=2,则AB=
▲
cm.
题型:不详
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如图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,AD=8,点E、F
分别是边BC、AD边的中点,点M是AE与BF的交点,点N是CF与DE的交点,
则四边形ENFM的周长是
▲
.
题型:不详
难度:
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如图,正方形ABCD中,点E在边AB上,点G在边AD上,且∠ECG
=45°,点F在边AD的延长线上,且DF= BE.则下列结论:①∠ECB是锐角,;
②AE<AG;③△CGE≌△CGF;④EG= BE+GD中一定成立的结论有
▲
(写出全部正确结论).
题型:不详
难度:
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(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC
的垂线,垂足分别为点E、F.四边形ADFE是何种特殊的四边形?请写出你的理
由.
题型:不详
难度:
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(7分)如图,平行四边形ABCD中,点E是AD的中点,连接BE并延长交CD的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△
DFE;
(2)连接CE,当CE平分∠BCD时,求证:ED=FD.
题型:不详
难度:
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