(12分)如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一条直线上,连接AD、CF.(1)求证:四边形ADFC是平行四边
题型:不详难度:来源:
(12分)如图,已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形,且B、D、C、E都在同一条直线上,连接AD、CF.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233555-11825.jpg) (1)求证:四边形ADFC是平行四边形; (2)若BD=3cm,△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动,设△ABC运动的时间为t秒, ①当t为何值时,平行四边形ADFC是菱形?请说明理由; ②平行四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能,求出t的值;若不可能,请说明理由。 |
答案
(12分) 证明:(1)∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形. ∴AC="DF," ∠ACD=∠FDE=60°.…………………………………………3分 ∴AC//DF, ∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………6分 (2)①当t=3秒时, 平行四边形ADFC是菱形,此时B与D重合, ∴AD="DF, " ∴四边形ADFC是平行四边形.………………………………………………………………9分 ②当t=13秒时, 平行四边形ADFC是矩形.此时B与E重合,A、E、F共线,且AF="CD," ∴平行四边形ADFC是矩形. ……………………………………………………12分 |
解析
略 |
举一反三
(11·兵团维吾尔)(8分)请判断下列命题是否正确?如果正确,请给出证明; 如果不正确,请举出反例. (1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (2)一组对角相等,一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形. |
(11·兵团维吾尔)(10分)如图,在等腰梯形AB CD中,AD=4,BC=9,∠ B=45°.动点P从点B出发沿BC向点C运动,动点Q同时以相同速度从点C出发沿CD 向点D运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求AB的长; (2)设BP=x,问当x为何值时△PCQ的面积最大,并求出最大值; (3)探究:在AB边上是否存在点M,使得四边形PCQM为菱形?请说明理由.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233525-84536.jpg) |
(11·曲靖)已知△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,AB=3,BC=6,AD:DB=2:1, 则四边形DBFE的周长为_______.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233518-47492.png) |
(11·曲靖)(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两腰AB、 DC的中点,AF、BC的延长线交于点G.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233512-36029.jpg) (1) 求证:△ADF≌△GCF. (2) 类比三角形中位线的定义,我们把EF叫做梯形ABCD的中位线.阅读 填空: 在△ABG中:∵E中AB的中点 由(1)的结论可知F是AG的中点, ∴EF是△ABG的_______线
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233512-74409.jpg) 因此,可将梯形中位线EF与两底AD,BC的数量关系用文字语言表述为______________. |
如图,铁路路基横断面为一个等腰梯形,若腰的坡度为i=2:3,顶宽是3米,路基高是4米,则路基的下底宽是( ).
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191029/20191029233446-36480.png) |
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