（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．(1) 求证：△ADF≌△GCF．(2)

题型：不详难度：来源：

（11·曲靖）（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是两腰AB、
DC的中点，AF、BC的延长线交于点G．

(1) 求证：△ADF≌△GCF．
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把EF叫做梯形ABCD的中位线．阅读填空：
在△ABG中：∵E中AB的中点
由（1）的结论可知F是AG的中点，
∴EF是△ABG的_______线

因此，可将梯形中位线EF与两底AD，BC的数量关系用文字语言表述为______________．

答案

解：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADF＝∠GCF，
∵F为DC的中点，
∴DF＝FC，
∴在△ADF与△GCF中，
∠ADF＝∠GCF
∠AFD＝∠CFG
DF＝FC
∴△ADF≌△GCF；
（2）答案为：中位；AD，BC；梯形的中位线等于两底和的一半．

解析

略