(11·佛山)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是(              )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

(11·佛山)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是(              )A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

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(11·佛山)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是(              )
A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形

答案
A
解析
分析:先连接AC、BD,由于E、H是AB、AD中点,利用三角形中位线定理可知EH∥BD,同理易得FG∥BD,那么有EH∥FG,同理也有EF∥HG,易证四边形EFGH是平行四边形,而四边形ABCD是菱形,利用其性质有AC⊥BD,就有∠AOB=90°,再利用
EF∥AC以及EH∥BD,两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°,即可得证.
解答:解:如右图所示

,四边形ABCD是菱形,顺次连接个边中点E、F、G、H,连接AC、BD,
∵E、H是AB、AD中点,
∴EH∥BD,
同理有FG∥BD,
∴EH∥FG,
同理EF∥HG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOB=90°,
又∵EF∥AC,
∴∠BME=90,
∵EH∥BD,
∴∠HEF=∠BME=90°,
∴四边形EFGH是矩形.
故选A.
举一反三
(11·佛山)在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD= 
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(11·佛山)阅读材料
我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型,来逐步认识这个事物;
比如我们通过学习两类特殊的四边形,即平行四边形和梯形(继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形;
我们对课本里特殊四边形的学习,一般先学习图形的定义,再探索发现其性质和判定方法,然后通过解决简单的问题巩固所学知识;
请解决以下问题:
如图,我们把满足AB=CD、CB=CD且AB≠BC的四边形ABCD叫做“筝形”;
(1)写出筝形的两个性质(定义除外);
(2)写出筝形的两个判定方法(定义除外),并选出一个进行证明;
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有甲、乙两张纸条,甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍,如图(4)。将这两张纸条交
叉重叠地放在一起,重合部分为四边形,则的数量关系为          .
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(本小题满分7分)如图(6),在等腰梯形中,
的中点,连接.。求证:.
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(本题满分8分)已知矩形ABCD的对角线相交于点O,M 、N分别是OD、OC上异于O、C、D的点。
(1)请你在下列条件①DM=CN,②OM=ON,③MN是△OCD的中位线,④MN∥AB中任选一个添加条件(或添加一个你认为更满意的其他条件),使四边形ABNM为等腰梯形,你添加的条件是               
(2)添加条件后,请证明四边形ABNM是等腰梯形。
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