如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为【   】A.1B.

如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为【   】A.1B.

题型:不详难度:来源:
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=
点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为【   】
A.1B.2C.3D.4

答案
B
解析
首先作出AB、AD边上的点P(点A)到BD的垂线段AE,即点P到BD的最长距离,作出BC、CD的点P(点C)到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离,由已知计算出AE、CF的长与比较得出答案.

解:过点A作AE⊥BD于E,过点C作CF⊥BD于F,
∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=
∴∠ABD=∠ADB=45°,
∴∠CDF=90°-∠ADB=45°,
∵sin∠ABD=
∴AE=AB?sin∠ABD=2?sin45°=2?=2>
所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个,
∵sin∠CDF=
∴CF=CD?sin∠CDF=?=1<
所以在边BC和CD上没有到BD的距离为的点,
所以P到BD的距离为的点有2个,
故选:B.
此题考查的知识点是解直角三角形和点到直线的距离,解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.
举一反三
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直
线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0).
(1)求证:h1=h2
(2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12
(3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.

求证:DE=BE.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,∠B=80°,AE平分∠BAD交BC于点E,CF∥AE交AE于点F,则∠1=(  )
A.40°B.50°C.60°D.80°


题型:不详难度:| 查看答案
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD于点O,过点A作AE⊥BC于点E,若BC=2AD=8,则tan∠ABE=__________。
题型:不详难度:| 查看答案
(2011•桂林)如图,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,BE∥AD,梯形ABCD的周长为26,DE=4,则△BEC的周长为       
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.