如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是____________．

题型：不详难度：来源：

如图，正方形

的边长为

cm，正方形

的边长为

cm．如果正方形

绕点

旋转，那么

、

两点之间的最小距离是____________．

答案

解析

当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，CF=AC﹣AF，当点F不在正方形的对角线上时由三角形的三边关系可知AC﹣AF＜CF＜AC+AF，
∴当点F在正方形ABCD的对角线AC上时，C、F两点之间的距离最小，
∴CF=AC﹣AF=4

﹣

cm．
故答案为：3

．
本题要考查正方形性质的运用，要明确旋转的概念．

举一反三

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F．
（1）若E为AB中点，则

．
（2）若E为AB的

等分点(靠近点A)，
则

．

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（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为

，∠A=60°，E为

边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点

处，过点

作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点

处，

与

H分别交

与

于点M、N．若点

在△

EF的内部或边上，此时我们称四边形

（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

图1 图2 备用图
（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形

的面积；
（2）实验探究：设AE的长为

，若重叠四边形

存在．试用含

的代数式表示重叠四边形

的面积，并写出

的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

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菱形ABCD中, AE⊥BC于E, 交BD于F点, 下列结论:
①BF为∠ABE的角平分线; ②DF＝2BF;
③2AB²=DF·DB; ④sin∠BAE=

其中正确的为（　　）
A. ②③ B. ①②④ C. ①③④ C. ①④

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若一个多边形的每个外角都等于

，则它的边数是

A．6

B．7

C．8

D．9

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如图，点E、D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE=CD，DB的延长线交AE于点F，则图1中∠AFB的度数为；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n边形”，其他条件不变，则∠AFB的度数为．（用n的代数式表示，其中，

≥3，且

为整数）

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