⑴在矩形ABCD中,∠B=∠C=Rt∠, ∴在Rt△BFE中, ∠1+∠BFE=90°, 又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°, ∴∠2=∠BFE, ∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030004507-72213.gif) 即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030004508-66394.gif) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030004507-90345.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030004508-31643.jpg) ⑵当 =8时, ,化成顶点式: , ∴当 =4时, 的值最大,最大值是2. ⑶由 ,及 得 的方程: ,得, , ∵△DEF中∠FED是直角, ∴要使△DEF是等腰三角形,则只能是EF=ED, 此时, Rt△BFE≌Rt△CED, ∴当EC=2时, =CD=BE=6; 当EC=6时, =CD=BE=2. 即 的值应为6或2时, △DEF是等腰三角形. |