如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,则正方形边长
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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为,则正方形边长
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如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边,延长AB到E,使AE = AC,以AE为一边作菱形AEFC,若菱形的面积为
,则正方形边长
答案
3
解析
根据题意可知AC=AE,且CB⊥AE,故菱形面积S=AE?BC,且AC=
BC,根据S可求得BC的值,且BC为正方形的边长,即可解题.
解:正方形边长为BC,
则对角线AC=
BC,
且AE=AC,
∴AE=
BC,
∵菱形面积S=AE?BC
∴
BC?BC=9
,
∴BC=3.
故正方形的边长为 3.
本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质,菱形面积的计算,菱形各边长相等的性质,本题中求证AE=
BC是解题的关键.
举一反三
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