如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。(1)求证:△ABE≌△CBF;(2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小
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如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。
(1)求证:△ABE≌△CBF; (2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小 |
答案
(1)证明略 (2)850° |
解析
分析:(1)证全等三角形由AB=BC,BE=BF,∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC?∠BAE=∠CBF,可证的全等. (2)因为BE=BF再根据(1)可得∠EFB=∠BEF=45°,∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85° (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,BE⊥BF ∴AB=CB,∠ABC=∠EBF=90°(1分) ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC 即∠ABE=∠CBF(2分) 又BE=BF(3分) ∴△ABE≌△CBF;(4分) (2)解:∵BE=BF,∠EBF=90° ∴∠BEF=45°(5分) 又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°(6分) ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°.(8分) (注:其它方法酌情给分) |
举一反三
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