如图1,过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下三角形纸片,将它平移到右边,平移距离等于平行四边形的底边长a.(1)平移后的图形是矩形吗?
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如图1,过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下三角形纸片,将它平移到右边,平移距离等于平行四边形的底边长a. (1)平移后的图形是矩形吗?为什么? (2)图2中,BD是平移后的四边形ABCD的对角线,F为AD上一点,CF交BD于点G,CE⊥BD于点E,求证:∠2=∠1+∠3.
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答案
(1)是矩形,因为平移后的图形首先是个平行四边形,又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直,因此是个矩形.
(2)证明:∵AD∥BC, ∴∠3=∠GCB. ∵∠1+∠CDB=90°,∠DBC+∠CDB=90°, ∴∠1=∠DBC. ∵∠2=∠DBC+∠GCB, ∴∠2=∠1+∠3. |
举一反三
如图,平行四边形ABCD中,AB=24,P、Q三等分AC,DP交AB于M,MQ交CD于N,则CN=______.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030020042-80482.png) |
如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H. (1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明); (2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030020035-29700.png) |
平行四边形ABCD的周长为20cm,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=2cm,AF=3cm,求ABCD的面积.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030020026-52218.png) |
如图,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE延长线交BA延长线于点F. (1)求证:CD=AF; (2)若BC=2CD,求证:∠F=∠BCF.![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030020012-47228.png) |
已知:如图在平行四边形ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F. (1)观察图形并找出一对全等三角形:△______≌△______,请加以证明; (2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?
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