已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接

已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)连接

题型:安顺难度:来源:
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作⊙O,⊙O与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)连接OE,若四边形AOED是平行四边形,求∠CAB的大小.魔方格
答案

魔方格
(1)证明:连接OD;
∵AO=BO,BE=CE,
∴OEAC.
∴∠BOE=∠A,∠EOD=∠ODA.
又∵OD=OA,
∴∠A=∠ODA,
∴∠EOD=∠EOB.
又∵OD=OB,OE=OE,
∴△DOE≌△BOE,
∴∠ODE=∠B=90°.
即DE是⊙O的切线.

(2)由(1)得,OEAC,且OE=
1
2
AC;
∵四边形AOED为平行四边形,
∴OE=AD=CD,
∴四边形OECD为平行四边形,
∴∠C=∠DOE.
又∵∠A=∠DOE且∠B=90°,
∴∠A=∠C=45°.
举一反三
如图:在平行四边形ABCD中,E是AD上的一点.求证:
AE
CB
=
OE
OB
魔方格
题型:遂宁难度:| 查看答案
已知平行四边形的面积是144cm2,相邻两边上的高分别为8cm和9cm,则这个平行四边形的周长为______cm.
题型:不详难度:| 查看答案
四边形中(1)平行四边形(2)正方形(3)矩形(4)菱形,其中对角线一定相等的是(  )
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(3)(4)D.(1)(3)
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AC=5,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C,对角线相交于点A1,再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C,对角线相交于点O1;再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1.依此类推.则第10个平行四边形的周长是______.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,直线EF经过点O且分别交AB、CD的延长线于E和F,求证:BE=DF.魔方格
题型:遂宁难度:| 查看答案
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