如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形.
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如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,过点O作直线EF⊥BD,分别交AD、BC于点E和点F,求证:四边形BEDF是菱形. |
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,OB=OD, ∵∠EDO=∠FBO,∠OED=∠OFB, ∴△OED≌△OFB(AAS), ∴DE=BF, 又∵ED∥BF, ∴四边形BEDF是平行四边形, ∵EF⊥BD, ∴?BEDF是菱形. |
举一反三
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边上的中点,则△AFD和△EFB的周长之比为______. |
顺次连结矩形各边的中点所得的菱形面积与矩形面积之比是( ) |
如图,四边形ABCD是平行四边形,BE∥DF,且分别交对角线AC于点E、F,连接ED,BF.求证:∠1=∠2. |
顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点,所得到的四边形一定是( ) |
如图,在平行四边形ABCD中,已知BE是∠ABC的平分线,AE=5厘米,直线AB与CD间的距离是6厘米,求平行四边形ABCD的面积. |
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