如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：AB=2OF．

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答案

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，OA=OC．
∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF．
∵CE=DC，
在平行四边形ABCD中，CD=AB，
∴AB=CE．
∴在△ABF和△ECF中，

，
∴△ABF≌△ECF，
∴BF=CF．
∵OA=OC，
∴OF是△ABC的中位线，
∴AB=2OF．

举一反三

如图，□ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则△ABC的周长为 _________ ．

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如果□ABCD的周长是80，且AB：BC=3：5，那么AB=（）。

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如图，在平行四边形ABCD中，E、F是AC上的两点，且AE=CF。求证：DE=BF。

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在平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于E、F，AE、BF相交于点M．
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：DF=CE．

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如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，P表示菱形，Q表示正方形，则下列四个图形中，能表示它们之间关系的是[ ]
A．

B．

C．

D．

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