如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.

如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.

题型:江苏月考题难度:来源:
如图,已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线的一点,且CE=DC,连接AE,分别交BC、BD于点F、G,连接AC交BD于O,连接OF.求证:AB=2OF.
答案
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,OA=OC.
∴∠BAF=∠CEF,∠ABF=∠ECF.
∵CE=DC,
在平行四边形ABCD中,CD=AB,
∴AB=CE.
∴在△ABF和△ECF中,
∴△ABF≌△ECF,
∴BF=CF.
∵OA=OC,
∴OF是△ABC的中位线,
∴AB=2OF.
举一反三
如图,□ABCD的周长为20,对角线AC的长为5,则△ABC的周长为 _________
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如果□ABCD的周长是80,且AB:BC=3:5,那么AB=(    )。
题型:宁夏自治区期中题难度:| 查看答案
如图,在平行四边形ABCD中,E、F是AC上的两点,且AE=CF。求证:DE=BF。
题型:宁夏自治区期中题难度:| 查看答案
在平行四边形ABCD中,AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC,交CD于E、F,AE、BF相交于点M.
(1)求证:AE⊥BF;
(2)求证:DF=CE.
题型:湖南省期中题难度:| 查看答案
如图所示,设M表示平行四边形,N表示矩形,P表示菱形,Q表示正方形,则下列四个图形中,能表示它们之间关系的是[     ]
A.
B.
C.
D.
题型:辽宁省期中题难度:| 查看答案
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