如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．

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答案

解：猜想：AE=CF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，

，
∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．

举一反三

若□ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x轴，若A的坐标为（-1，2），则点C的坐标为[ ]
A.（1，-2）
B.（2，-1）
C.（1，-3）
D.（2，-3）

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如图，将

ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=（）

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如图，在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF．
求证：∠BAE=∠CDF．

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在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

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如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=8，AD=3，AB=4，CD=3，将AB平移到DE处
（1）△CDE是直角三角形吗？请说明理由；
（2）求△CDE的边EC上的高；
（3）求四边形ABCD的面积．

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