如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．求证：四边形AFBD是平行四边形．

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如图，在△ABC中，AD是中线，点E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，连接BF．
求证：四边形AFBD是平行四边形．魔方格

答案

证明：∵E为AD中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
在△AEF和△CED中
∵

∠AFE=∠DCE

∠AEF=∠DEC

AE=DE

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴AF=DC，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
∴AF=BD，
即AF∥BD，AF=BD，
故四边形AFBD是平行四边形．

举一反三

下列命题中的真命题是（　　）

A．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

B．四个角都相等的四边形是正方形

C．有一个角是直角的平行四边形是矩形

D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB∥CD②AB=CD③BC∥AD④BC=AD这四个条件中选两个，不能推导出四边形ABCD是平行四边形的选项是（　　）

A．①②

B．①④

C．②④

D．①③

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下列说法中，正确的是（　　）

A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D．有三条边相等的四边形是菱形

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如图，AD、BC交于点O，EF过点O分别交AB、CD于点E、F．OA=OD，OE=OF．
（1）求证：AB=CD；
（2）在图中，连接某些线段可以构成一个平行四边形，请你将可以构成的平行四边形一一列举出来（不需要证明）．魔方格

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在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③AB=CD．现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是______（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况）．

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