如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF=CE.(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;(2)当∠B

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线交BC于D,交AB于点E,F在DE上,并且AF
魔方格
=CE.
(1)求证:四边形ACEF是平行四边形;
(2)当∠B的大小满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?请证明你的结论;
(3)四边形ACEF有可能是矩形吗?为什么?
答案
(1)证明:∵ED是BC的垂直平分线,
∴EB=EC.
∴∠3=∠4.
∵∠ACB=90°,
∴∠2与∠4互余,∠1与∠3互余,
∴∠1=∠2.
∴AE=CE.
又∵AF=CE,
∴△ACE和△EFA都是等腰三角形.
∴AF=AE,
∴∠F=∠5,
魔方格

∵FD⊥BC,AC⊥BC,
∴ACFE.
∴∠1=∠5.
∴∠1=∠2=∠F=∠5,
∴∠AEC=∠EAF.
∴AFCE.
∴四边形ACEF是平行四边形.

(2)当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形.证明如下:
∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴∠1=∠2=60°.
∴∠AEC=60°.
∴AC=EC.
∴平行四边形ACEF是菱形.

(3)四边形ACEF不可能是矩形.理由如下:
由(1)可知,∠2与∠3互余,
∠3≠0°,∴∠2≠90°.
∴四边形ACEF不可能是矩形.
举一反三
在四边形ABCD中,已知AB=CD,再加条件______后,它是一个平行四边形.(填入一个适当的条件)
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下列判断中正确的是(  )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是正方形
D.有两条边相等的梯形是等腰梯形
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已知四边形ABCD的对角线相交于O,给出下列5个条件①ABCD;②ADBC;③AB=CD;④∠BAD=∠DCB.从以上4个条件中任选2个条件为一组,能推出四边形ABCD为平行四边形的有(  )
A.6组B.5组C.4组D.3组
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC边上的垂直平分线交AC于D,交AB于E,延长DE到F,使BF=CE
(1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由.
(2)当∠A等于多少时,四边形BCEF是菱形,并说出你的理由.
(3)四边形BCEF可以是正方形吗?为什么?魔方格
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如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若添加一个条件______,则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可).魔方格
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