如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC边上的垂直平分线交AC于D,交AB于E,延长DE到F,使BF=CE(1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由.
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如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC边上的垂直平分线交AC于D,交AB于E,延长DE到F,使BF=CE (1)四边形BCEF是平行四边形吗?说说你的理由. (2)当∠A等于多少时,四边形BCEF是菱形,并说出你的理由. (3)四边形BCEF可以是正方形吗?为什么?![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030064624-82945.png) |
答案
(1)四边形BCEF是平行四边形,理由如下: 证明:∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90° ∴FD∥BC,AE=CE, ∴∠A=∠ACE, ∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90°, ∴∠ABC=∠BCE, ∴BE=CE=BF, ∴∠BFE=∠BEF ∵FD∥BC, ∴∠BFE=∠BEF=∠ABC=∠BCE ∴∠FBE=∠BEC, ∴FB∥EC, ∵CE=BF, ∴四边形BCEF为平行四边形;
(2)∠A=30°, 证明:∵∠A=30°, ∴∠ABC=60°且BE=CE, ∴△BCE为等边三角形, ∴BC=CE, 由(1)可知四边形BCEF为平行四边形, ∴四边形BCEF为菱形;
(3)不可以, 因为∠BCE始终是锐角,所以四边形BCEF不可能是正方形. |
举一反三
如图所示,在平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC边上的一点,若添加一个条件______,则四边形EBFD为平行四边形(只填一个条件即可).![魔方格](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030064618-19650.png) |
某人准备设计平行四边形图案,拟以长为4cm,5cm,7cm的三条线段中的两条为边,另一条为对角线画不同形状的平行四边形,他可以画出形状不同的平行四边形的个数为( ) |
四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列( )条件时,四边形ABCD是平行四边形.A.∠A+∠C=180° | B.∠B+∠D=180° | C.∠A+∠B=180° | D.∠A+∠D=180° |
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在四边形ABCD中,AC为对角线,若AB=CD,∠BAC=∠DCA,则四边形ABCD为______. |
下列命题中,正确命题是( )A.两个角是直角的四边形是直角梯形 | B.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形 | C.四个角都相等的四边形是正方形 | D.对角互补的梯形是等腰梯形 |
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