四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD

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四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC．其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有______组．

答案

①根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判断这个四边形是平行四边形；
②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判断这个四边形是平行四边形；
③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判断这个四边形是平行四边形；
④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判断这个四边形是平行四边形（例可能是等腰梯形）；
故给出下列四组条件中，①②③能判断这个四边形是平行四边形．
故答案为：①②③．

举一反三

下列条件不能识别一个四边形是平行四边形的是（　　）

A．一组对边平行且相等

B．两组对边分别相等

C．对角线互相平分

D．一组对边平行，另一组对边相等

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如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F、G分别在边AB，BC，CD上，且AE=GF=GC．
求证：四边形AEFG是平行四边形．魔方格

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在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件______（只需填一个）可使四边形ABCD成为平行四边形．

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如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于O点（BD＞AC），E、F是BD上的两点．
（1）当点E、F满足条件：______时，四边形AECF是平行四边形（不必证明）；
（2）若四边形AECF是矩形，那么点E、F的位置应满足什么条件？并给出证明．魔方格

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下列命题中，不正确的是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是梯形

C．对角线相等且平分的四边形是矩形

D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

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