有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个
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有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个
题型:不详
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有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形;④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形;⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形;⑥一组对边平行,另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形.其中,正确的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案
如图1,∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°,∴①正确;
如图1AD
∥
BC,∠A=∠B=90°,不能推出∠C和∠D也是90°,如直角梯形,∴②错误;
∵AD=BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠A=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,∴③正确;
根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形,即不是矩形,∴④错误;
∵OA=OC,OB=OD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵AC=BD,
∴平行四边形ABCD是矩形,∴⑤正确;
∵AD
∥
BC,∠A=90°,
∴∠B=90°,
即AB是两平行线AD和BC间的高,
∵CD=AB,
∴CD应也是AD和BC间的高,
∴CD⊥BC,
根据矩形的定义得出四边形是矩形,∴⑥正确;
∴正确的个数是4个,
故选C.
举一反三
下列说法错误的是( )
A.一组对边平行,另一对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形
B.一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形
C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D.有两个内角相等的梯形是等腰梯形
题型:不详
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已知A、B、C不在同一直线上,则以点A、B、C为顶点,画平行四边形最多可画______个.
题型:不详
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在四边形ABCD中,AB=CD,要使四边形ABCD是平行四边形,你可以添加的一组条件是______.
题型:静安区二模
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以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
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如图,点E,F在线段BC上,AB=CD,且∠B=∠C.
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题型:不详
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