已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC。 (1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)当∠B=2∠DCA时
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已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC。 |
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(1)求证:四边形AECD是平行四边形; (2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形。 |
答案
证明:(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC, ∴∠B=∠DCB, ∵AE=DC, ∴AE=AB, ∴∠B=∠AEB, ∴∠DCB =∠AEB, ∴AE∥DC, ∴四边形AECD为平行四边形。 (2)∵AE∥DC, ∴∠EAC=∠DCA, ∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB, ∴∠DCB=2∠DC, ∴∠ECA=∠DCA, ∴∠EAC=∠ECA, ∴AE=CE, ∵四边形AECD为平行四边形, ∴四边形AECD为菱形。 |
举一反三
如图,在□ABCD中,DE=BF. 求证:四边形AFCE是平行四边形. |
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在四边形ABCD中,AD=BC,若要使得四边形ABCD是平行四边形,则还需添加一个条件是( )(写出一个即可)。 |
已知如图DE//AC,要使四边形AEDF是平行四边形,则需要添加的条件为( )(只需要填写你认为合适的 一个即可) |
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下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是 |
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A、AB∥CD,AD∥CB B、AB=CD,AD=BC C、∠A=∠C,AD∥CB D、AB=CD,AD∥CB |
以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有: |
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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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