如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形AFCE是菱形．

题型：不详难度：来源：

如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，EF经过O点且垂直于AC．求证：四边形AFCE是菱形．魔方格

答案

证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠1=∠2
∵EF垂直平分AC
∴AO=CO，∠AOE=∠COF=90°
∴△AOE≌△COF
∴OE=OF
∴四边形AFEC是平行四边形
又∵EF⊥AC
∴四边形AFEC是菱形．

举一反三

已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．

题型：河南难度：| 查看答案

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥BD交AB于E，若∠ABD=30°，DE=6，则矩形ABCD的周长为（　　）

A．6

+18

B．3

C．2

+18

D．

题型：不详难度：| 查看答案

如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形，菱形的边长是1cm，那么徽章的直径是______．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

菱形具有而矩形不一定具有的特征是（　　）

A．四条边相等	B．四个内角都相等
C．对角线互相平分	D．两组对边分别平行

题型：不详难度：| 查看答案

已知，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，以点A为圆心，r为半径画圆，矩形的四个顶点恰好有一个在⊙A外，则半径r的范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案