证明:(1)在矩形ABCD中, ∵AD=BC,∠ADC=∠BCD=90°, ∴∠DCE=90°, 在Rt△DCE中, ∵F为DE中点, ∴DF=CF, ∴∠FDC=∠DCF, ∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF, 即∠ADF=∠BCF;
(2)连接BF,
∵BE=BD,F为DE的中点, ∴BF⊥DE, ∴∠BFD=90°,即∠BFA+∠AFD=90°, 在△AFD和△BFC中, ∴△ADF≌△BCF, ∴∠AFD=∠BFC, ∵∠AFD+∠BFA=90°, ∴∠BFC+∠BFA=90°, 即∠AFC=90°, ∴AF⊥FC. |