在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．

题型：不详难度：来源：

在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．
求证：四边形AECF是菱形．

答案

证明：∵O是AC的中点，
∴AO=CO，
又∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中，

∠1=∠2 AO=CO ∠AOE=∠COF=90°

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵EF是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，AF=CF，
∴AE=CE=AF=CF，
∴四边形AECF是菱形．