如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E.求证:四边形ADBE是矩形.
题型:松江区二模难度:来源:
如图,在△ABC中,AB=BC,BD是中线,过点D作DE∥BC,过点A作AE∥BD,AE与DE交于点E. 求证:四边形ADBE是矩形. |
答案
证明:∵D是AC的中点, ∴AD=CD,(1分) ∵AE∥BD,DE∥BC, ∴∠EAD=∠BDC,∠ADE=∠DCB,(2分) ∴△ADE≌△DCB, ∴AE=DB,(2分) ∴四边形ADBE是平行四边形,(2分) ∵AB=CB, ∴BD⊥AC即∠ADB=90°,(1分) ∴平行四边形ADBE是矩形.(2分) |
举一反三
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E、F在边BC上,BE=CF,EF=AD. 求证:四边形AEFD是矩形. |
如图,小聪画了一个矩形ABCD,又取CD的中点E,使BE⊥AC交AC于F,再过F作FG∥AB交AE于G,他又量出AG=4.25cm,CF=3cm. (1)他通过观察,猜想:△EGF∽______.证明: (2)请你通过计算帮他算出AC的长. |
如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,点F在AD上,AF:FD=1:3,CE⊥BF于点E,求△BCE的周长和面积. |
在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是( )A.测量对角线是否相等 | B.测量两组对边是否分别相等 | C.测量一组对角是否都为直角 | D.测量其中三个角是否都为直角 |
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矩形的宽和长的比是1:,则其两条对角线所夹的锐角为______度. |
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