如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.

如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.

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如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AE=AD,DF⊥AE于F,连接DE.证明:DF=DC.魔方格
答案
证明:∵DF⊥AE于F,
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中,∠C=90°,
∴∠DFE=∠C,
在矩形ABCD中,ADBC
∴∠ADE=∠DEC,
∵AE=AD,
∴∠ADE=∠AED,
∴∠AED=∠DEC,
又∵DE是公共边,
∴△DFE≌△DCE,
∴DF=DC.
举一反三
若矩形一个内角的平分线分它的长边为两部分,长分别为2和3.则该矩形的面积为______.
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如图,已知,E是矩形ABCD边AD上一点,且BE=ED,P是对角线BD上任一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G,你知道PF+PG与AB有什么关系吗?并证明你的结论.魔方格
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下列各句判定矩形的说法( 1)对角线相等的四边形是矩形;(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(3)有一个角是直角的四边形是矩形;(4)有四个角是直角的四边形是矩形;(5)四个角都相等的四边形是矩形;(6)对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形;是正确有几个(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
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矩形一边为6cm,两条对角线交角为60°,则对角线长为______.
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如图,四边形ABCD、DEBF都是矩形,AB=BF,AD、BE相交于M,BC、DF相交于N.求证:四边形BMDN是菱形.魔方格
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