如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．

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如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF=DC．魔方格

答案

证明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE=90°
在矩形ABCD中，∠C=90°，
∴∠DFE=∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE=∠DEC，
∵AE=AD，
∴∠ADE=∠AED，
∴∠AED=∠DEC，
又∵DE是公共边，
∴△DFE≌△DCE，
∴DF=DC．

举一反三

若矩形一个内角的平分线分它的长边为两部分，长分别为2和3．则该矩形的面积为______．

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如图，已知，E是矩形ABCD边AD上一点，且BE=ED，P是对角线BD上任一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G，你知道PF+PG与AB有什么关系吗？并证明你的结论．魔方格

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下列各句判定矩形的说法（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边形是矩形；（6）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；是正确有几个（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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矩形一边为6cm，两条对角线交角为60°，则对角线长为______．

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如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．魔方格

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