如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（　　）A．2：3B．3：2C．4：9D．无法确定

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如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF：GH=（　　）

A．2：3

B．3：2

C．4：9

D．无法确定

答案

过F作FM⊥AB于M，过H作HN⊥BC于N，
则∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，
∴四边形AMFD是矩形，
∴FM∥AD，FM=AD=BC=3，
同理HN=AB=2，HN∥AB，
∴∠1=∠2，
∵HG⊥EF，
∴∠HOE=90°，
∴∠1+∠GHN=90°，
∵∠3+∠GHN=90°，
∴∠1=∠3=∠2，
即∠2=∠3，∠4=∠5，
∴△FME∽△HNG，
∴

EF

GH

=

FM

HN

=

3

2

∴EF：GH=AD：CD=3：2．
故选B．