矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．

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矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE．魔方格

答案

证明：连接OE，在△AEC中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OC=OD，OA=OC，
∴OA=OB=OC=OD，
∵AE⊥EC，
∴OE=OA．
∴OE=OB=OD，
∴∠OBE=∠OEB，∠OED=∠ODE．
∵∠ODE+∠OED+∠OBE+∠OEB=180°，
∴2（∠OEB+∠OED）=180°，
∴∠BED=90°，
∴BE⊥DE．

举一反三

如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；
（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．魔方格

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如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．魔方格

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用刻度尺检查一个四边形零件是矩形，你的方法是______，依据是______．

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已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．
（1）求证：△ADE∽△MAB；
（2）求DE的长．魔方格

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