如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．

题型：不详难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为______cm．

答案

∵将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF⊥BD，且OB=OD=

1

2

BD，在Rt△DOE与Rt△DAB中，
∠DOE=∠DAB=90°，∠ADB是公共角，∴Rt△DOE∽Rt△DAB，
∴

OE

AB

=

OD

AD

∵AB=6cm，AD=BC=8cm，BD=

AB2+AD2

=

36+64

=10，OD=

1

2

BD=

1

2

×10=5cm，
∴OE=

AB?OD

AD

=

6×5

8

=

15

4

；
同理可得Rt△BFO∽Rt△BDC，

OF

CD

=

BF

BD

=

OB

BC

，OF=

CD?OB

BC

=

6×5

8

=

15

4

；EF=OE+0F=

15

4

+

15

4

=

15

2

．
所以折痕EF的长为

15

2

cm．