已知：如图在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接EA、EB．求证：∠EAB=∠EBA．

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已知：如图在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接EA、EB．求证：∠EAB=∠EBA．魔方格

答案

证明：∵点E为CD的中点，
∴DE=CE，
在△ADE和△BCE中，

DE=CE

∠D=∠C

AD=BC

，
△ADE≌△BCE．
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠EBA．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB=60°，AB=6，则AC=______．魔方格

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已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，且CE=

AB．
求证：四边形CFED是矩形．魔方格

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矩形的两邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作圆，则与圆相切的矩形的边共有（　　）

A．4条

B．3条

C．2条

D．1条

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如图所示，长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A位置变化为A→A₁→A₂，由A₁翻滚到A₂时被桌面上一小木块挡住，此时长方形木板的边A₂C与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时所经过的路径总长度为______cm．魔方格

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如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．
（1）△AOB的形状是______三角形；
（2）将△AOB沿BD方向平移，当点B移动到点D时，记点A的对应点为A₁，点O的对应点为O₁；
①画出△AOB平移后的图形，连接AA₁，试判断四边形AA₁O₁O的形状，并说明理由；
②若AB=6，BC=8，试求四边形ABO₁A₁的面积．魔方格

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已知：如图在矩形ABCD中，点E为CD的中点，连接EA、EB． 求证：∠EAB=∠EBA．