如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M,求证:AM=DM.
题型:武鸣县一模难度:来源:
如图所示,在矩形ABCD中,点E,F在BC边上,且BE=CF,AF,DE相交于点M, 求证:AM=DM. |
答案
证明:∵四边形ABCD为矩形, ∴∠B=∠C=90°,AD∥BC,AB=DC. ∵BE=CF, ∴BF=CE. ∴△ABF≌△DCE(SAS). ∴∠AFB=∠DEC. ∵AD∥BC, ∴∠AFB=∠DAF,∠DEC=∠ADE. ∴∠FAD=∠EDA. ∴AM=DM. |
举一反三
如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB、CD于E、F,那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的( ) |
已知:如图所示,在矩形ABCD中,E为DC上的一点,BF⊥AE于点F,且BF=BC,求证:AE=AB. |
如图,矩形ABCD的周长为20cm,两条对角线相交于O点,过点O作AC的垂线EF,分别交AD,BC于E,F点,连接CE,则△CDE的周长为( ) |
在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BC,垂足为E,连接DE交AC于点P,过P作PF⊥BC,垂足为F,则的值是______. |
能判定一个四边形是矩形的条件是( )A.对角线相等 | B.对角线互相平分且相等 | C.一组对边平行且对角线相等 | D.一组对边相等且有一个角是直角 |
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