如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形A

如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.(1)试说明四边形AECF是平行四边形;(2)若EF与AC垂直,试说明四边形A

题型:广东省期末题难度:来源:
如图,平行四边形ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F.
(1)试说明四边形AECF是平行四边形;
(2)若EF与AC垂直,试说明四边形AECF是菱形;
(3)当EF与AC有怎样的数量和位置关系时,四边形AECF是矩形(不必证明).
答案
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC∥AD,
∴AE∥CF,
∴∠OAE=∠OCF,
∵点O是AC的中点,
∴OA=OC,
在△AOE和△COF中,
∠AOE=∠COF,OA=OC,∠OAE=∠OCF,
∴△AOE△COF,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形;
(2)∵四边形AECF是平行四边形,
∴EF与AC互相平分,
∵EF与AC垂直,
∴四边形AECF是菱形;
(3)当EF平分AC且等于AC时,四边形AECF是矩形.
举一反三
已知:如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F,请你判断BE与CF的大小关系,并说明你的理由.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
在△ABC中,直线MN∥BC,CE平分∠ACB,交MN于点E,CF平分∠ACG,交MN于点F,连接AE、AF.
(1)请你猜猜OE与OF的大小有什么关系?试证明你的结论;
(2)探索:当MN在什么位置时,四边形AECF是矩形,并说明理由.
题型:重庆市期末题难度:| 查看答案
如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为(    ).
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,把矩形ABCD沿对角线BD对折,使点C落在点C′处,试证明AE=C′E.
题型:江苏省期末题难度:| 查看答案
矩形和菱形共同具有的性质是 [     ]
A.相邻两个角都相等
B.相邻两条边都相等
C.相邻两个角都互补
D.两条对角线互相垂直
题型:浙江省期末题难度:| 查看答案
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